国际合作

2023年7月17日，数学与统计学院主办的暑期国际讲堂《高级拓扑优化：几何、材料非线性和缩减模型》课程顺利结束。本次课程是由肖曼玉副教授邀请的法国雷恩大学Balaji Raghavan教授担任授课教师，采用zoom网络平台进行远程授课。

本课程的主题是几何、材料非线性拓扑优化，内容涵盖了张量代数、多尺度动力学和非线性连续介质力学等方面。课程从非线性连续介质力学的形式化描述开始，讨论了材料行为的塑性理论和大应变理论。随后介绍了动态载荷下的多尺度方法，以及拓扑优化中的缩减模型、流形学习和数据驱动方法。课程注重编程实践，以实际工程案例为背景，教学过程中引导学生编写代码来实现经典结构拓扑优化。

Balaji Raghavan教授首先介绍了非线性连续介质力学的基础知识，包括张量分析与流形上的微积分、拉格朗日法与欧拉法、变形（应变）运动学、压力测量、连续介质热力学与本构模型、非线性弹性、三维小应变与有限应变塑性等内容。他还讲解了基本有限元法与离散化、基于Matlab的二维线弹性有限元分析。

Balaji Raghavan教授注重学生编程实践能力的培养，如对于结构拓扑优化方法，着重讲了结构优化设计的基本思想，并结合99行Matlab代码进行基于SIMP方法的二维结构拓扑优化问题的编程实现演练，包括结构离散、单元节点编号、荷载及边界条件的施加、拓扑优化迭代求解、不同输入参数对拓扑结构的影响等。另外还介绍了对于动载荷下的拓扑优化编程实现方法，以及相应的实时动态缩减拓扑优化方法。

Balaji Raghavan教授还分享了一些当前该研究领域有待进一步突破的问题，并以考虑应力约束的拓扑优化方法为例，给出了相应的缩减模型。他还提到了流形学习、多重网格方法和其他可能的缩减模型。

Balaji Raghavan教授详细阐述了每个算法和算例，由浅入深，同时对学生提出的问题进行耐心解答，使得抽象的数学理论变得具象清晰，让学生对高级拓扑优化有了基本的认识。

在授课期间，Balaji Raghavan教授与学生进行了频繁的问答互动，采用PPT板书和在线运行程序等方式激发学生们的学习兴趣和热情。他的授课方式受到学生们的一致喜爱，授课效果非常好。

在课程结束时，肖曼玉老师对本次课程作了总结和回顾，她向Balaji Raghavan教授表示了由衷的感谢。本次课程得到了学生的积极反馈，也为下年度暑期课程的举办积累了宝贵的经验。

专家介绍：

Balaji Raghavan，2004年获美国宾夕法尼州立大学硕士学位，2012年获法国贡比涅技术大学博士学位，博士论文曾荣获法国计算结构力学协会（CSMA）年度最佳博士论文奖。2013年至今，法国雷恩国家科学与工程研究所土木与机械工程系终身教授。主要从事多物理场的材料性能的多尺度建模和数值模拟研究。目前与波兰的NCBC大学和法国的UTC大学以及英国伦敦玛丽女王大学都有相关的合作研究，已在该领域多个顶级期刊发表学术论文五十多篇，并担任多个知名国际期刊审稿人、编委。

编辑：马骏 肖曼玉

审核：都琳